2.2.3.1 Основные положения теории поверхностного натяжения

В большинстве случаев на поверхности исследуемого образца присутствует жидкая пленка микроскопических масштабов. Это приводит к существенным эффектам при взаимодействии кантилевера с такой поверхностью, т.к. на столь малом масштабе большое значение приобретают силы поверхностного натяжения.

Как известно, любая поверхность раздела сред обладает свободной энергией, которая пропорциональна ее площади :

(1)

где – коэффициент поверхностного натяжения (КПН) с размерностью дин/см. Разумеется, подобные выражения (1) должны быть записаны для всех поверхностей, присутствующих в системе. В равновесном положении свободная энергия минимальна, поэтому поверхности раздела сред приобретают такую форму, чтобы уменьшить суммарное значение .

Рассмотрим два приложения этого принципа, которые, к тому же, дадут нам не только интуитивное понимание явлений, но и снабдят необходимыми формулами.

Рис. 1. Краевой угол в случае, когда одна из поверхностей твердая.

Для линии раздела для трех данных сред существует так называемый краевой угол (рис. 1). Если одна из поверхностей твердая, то действует соотношение Неймана [1]:

(2)

Нижние индексы показывают, какие среды разделяет поверхность с данным КПН. Формула (2) возникла как раз из требования минимальности свободной энергии. Можно проверить, что любое отклонение от соотношения (2) приведет к изменению площадей соприкосновения сред таким образом, что увеличится.

Второе следствие состоит в появлении давления искривленной поверхности. Рассмотрим локально плоский участок жидкой поверхности. Понятно, что любая деформация приведет к увеличению его площади, а значит, и . Чтобы прийти к минимуму свободной энергии, искривления будут стремиться выровняться, а это как раз и говорит о возникновении давления искривленной поверхности. Соответствующая формула Лапласа для разности давлений внутри и снаружи жидкости довольно проста [1]:

(3)

где и – радиусы кривизны поверхности во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 2). Причем, если соответствующий центр кривизны лежит вне жидкости, то принимается отрицательным.

Рис. 2. Элемент поверхности жидкости.

Выводы.

На границе раздела трех сред возникает краевой угол, который определяется коэффициентами поверхностного натяжения и рассчитывается по формуле Неймана (2).
Искривленная жидкая поверхность создает дополнительное давление, рассчитываемое по формуле Лапласа (3).

Литература.

Сивухин Д.В. Курс общей физики: Термодинамика и молекулярная физика. – М.: Наука, 1983. – 551 с.