2.2.3.2 Капиллярная сила, действующая на зонд
Рассмотрим, к чему приводит существование поверхностного натяжения для АСМ. В тот момент, когда кантилевер касается жидкой пленки на плоской поверхности, происходит изменение ее формы – образуется "шейка". Вода смачивает поверхность кантилевера (рис. 1), т.к. энергетически более выгоден контакт жидкости с материалом кантилевера (если он гидрофильный), чем с воздухом. Заметим, что всегда в таких случаях краевой угол меньше
.
Рис. 1. Образование "шейки".
Интуитивно ясно, что искривленная поверхность шейки будет стремиться выпрямиться, что возможно только за счет опускания кантилевера. Это означает возникновение притяжения кантилевера к образцу.
Расчет этой силы довольно прост. Пусть радиус кривизны зонда намного превосходит все остальные характерные размеры задачи. На рис. 2 введены следующие обозначения:
– расстояние зонд-образец,
– "глубина погружения",
– толщина пленки,
– меньший радиус кривизны жидкой поверхности,
– радиус площадки соприкосновения кантилевера с жидкостью.
Рис. 2. К расчету капиллярной силы.
Рис. 3. Пояснение к формуле Лапласа.
Согласно формуле Лапласа давление в жидкости будет меньше атмосферного на величину
,
(1)
Это давление приложено к поверхности соприкосновения зонда с жидкостью площадью
. Сила притяжения кантилевера к образцу, обусловленная капиллярным эффектом, составляет
(2)
Несложно заметить, что
(для простоты считаем краевые углы
для образца и зонда равными). Таким образом,
(3)
Если можно пренебречь толщиной жидкой пленки
(
), то справедливо равенство
и формула (3) упрощается до формулы следующего вида [1]:
(4)
Не станем заострять внимание на вычислении
. Для оценок воспользуемся максимальным значением капиллярной притягивающей силы, которое достигается при
. При этом из формулы исчезает неизвестный параметр
:
(5)
Учитывая, что радиус кантилевера
равен
, поверхностное натяжение воды при
равно
, а краевой угол мал, т.е.
близок к 1, получаем для оценки
. Таким образом, по порядку величины капиллярная сила совпадает с взаимодействием Ван-дер-Ваальса и электростатическими силами.
При подводе и отводе кантилевера от поверхности образца возникает гистерезис. При движении вверх перетяжка остается дольше. Поверхность кантилевера уже смочена, и жидкая шейка тянется за зондом. Когда связи прерываются, капиллярная сила притяжения перестает действовать и кантилевер резко выпрямляется.
Рис. 4. График зависимости деформации кантилевера от расстояния зонд-образец.
Показан гистерезис, возникающий при подводе и отводе кантилевера от поверхности образца.
На рис. 4 по вертикальной оси отложена деформация кантилевера
. а по горизонтальной – расстояние
, на которое он подводится к образцу. На больших расстояниях деформация отсутствует, график горизонтален. В левой части зависимость линейна и имеет наклон
. Это означает контакт с поверхностью, т.к. острие уперлось в образец, возникающая деформация попросту равна величине прижатия зонда к поверхности.
При отведении кантилевера острие залипает: капиллярная сила удерживает его, и линейная зависимость продолжается уже ниже горизонтальной оси до тех пор, пока перетяжка не исчезнет. После чего кантилевер скачком выпрямляется до недеформированного состояния.
Выводы.
- Благодаря жидкой пленке, часто присутствующей на поверхности образца, возникает капиллярная сила, которая прижимает зонд к поверхности.
- Для расчета капиллярной силы достаточно знать геометрические параметры зонда и коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
- При отведении кантилевера за счет образования жидкой перетяжки, наблюдается гистерезис.
Литература.
- Israelachvili J.N. Intermolecular and Surface Forces. – Academic Press, 1998. – 450 с.