2.2.7.5 Сравнение моделей DMT, JKR, Маугиса
Для сравнения вышеизложенных теорий введем нормированные радиус контактной площадки , силу , и глубину проникновения :
(1)
В табл. 1 представлены главные допущения и ограничения в пределах каждой теории, а в табл. 2 – соответствующие нормированные уравнения [1].
теория | допущения | ограничения |
Герц | Поверхностных сил нет | Не работает при малых нагрузках при наличии поверхностных сил |
DMT | Дальнодействующие поверхностные силы только вне контактной области. Геометрия такая же, как в модели Герца | Может уменьшить площадь контакта из-за ограниченной геометрии.Применима только для малых |
JKR | Короткодействующие поверхностные силы только в пределах контактной области | Может уменьшить значение силы из-за наличия поверхностных сил.Применима только для больших |
Маугис | Граница раздела зонд-образец моделируется как кольцо. | Решение аналитическое, но уравнения параметрические. Применима для всех значений |
Табл. 1. Сравнение количественных теорий адгезии.
теория | нормированные уравнения |
Герц | |
DMT | |
JKR | |
Маугис |
Табл. 2. Нормированные уравнения количественных теорий адгезии.
На рис. 1 изображены зависимости нормированной силы от нормированной глубины проникновения для моделей DMT, JKR и Маугиса при разных параметрах . Видно, что при малых модель Маугиса переходит в модель DMT, а при больших – в модель JKR.
Рис. 1. Зависимость силы от глубины проникновения для моделей Герца, DMT, JKR и Маугиса при различных .
Выводы.
- Существует несколько теоретических моделей адгезии, имеющих свои области применимости. Наиболее точной является модель Маугиса.
Литература.
- Handbook of Micro/Nanotribology / Ed. by Bhushan Bharat. - 2d ed. - Boca Raton etc.: CRC press, 1999. – 859 c.