2.7.12 Магнитное поле периодических параллельных доменов
Вычислим, внешнее магнитное поле, создаваемое периодической структурой параллельных доменов шириной
и
, намагниченность
которых одинакова по модулю, но чередуется по направлению от домена к домену (рис. 1).
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/magnet_filed_of_parallel_periodic_domains/img04.gif)
Рис. 1. Схематическое изображение периодической параллельной структуры магнитных доменов.
Будем рассматривать только случай, когда вектор намагниченности
направлен перпендикулярно к поверхности образца, как показано на рис. 1. Так же считаем, что толщина магнитной плёнки
постоянна по всей поверхности образца, а её длина и ширина бесконечны.
Данная задача рассматривалась в работе [1] и полученные результаты будут приведены здесь без выводов. Магнитостатическая энергия структуры, изображённой на рис. 1, согласно [1] запишется в виде
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/magnet_filed_of_parallel_periodic_domains/img07.gif)
(1)
где
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/magnet_filed_of_parallel_periodic_domains/img08.gif)
(2)
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/magnet_filed_of_parallel_periodic_domains/img09.gif)
(3)
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/magnet_filed_of_parallel_periodic_domains/img10.gif)
(4)
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/magnet_filed_of_parallel_periodic_domains/img11.gif)
(5)
и
– константа анизотропии энергии кристалла. Внешнее магнитное поле
создаваемое данной структурой запишется в виде:
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/magnet_filed_of_parallel_periodic_domains/img14.gif)
(6)
Таким образом, подставляя выражение (1) в (6) найдём искомое магнитное поле в любой точке пространства над образцом.
В МСМ обычно измеряется вторая производная магнитного поля по координате вдоль направления колебаний зонда (см. пункт 2.7.1). Поэтому, для определения качественной зависимости изменения регистрируемых параметров в МСМ необходимо проанализировать качественное изменение величины
в зависимости от соотношения между входящими параметрами задачи. На рис. 2–4 показано изменение величины
вдоль оси
вычисленное в соответствие с формулами (1)–(6), при заданном значении координаты
,
,
и различных соотношениях между
и
.
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/magnet_filed_of_parallel_periodic_domains/img20.jpg)
Рис. 2. Качественная зависимость
вдоль оси
на высоте
.
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/magnet_filed_of_parallel_periodic_domains/img21.jpg)
Рис. 3. Качественная зависимость
вдоль оси
на высоте
.
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/magnet_filed_of_parallel_periodic_domains/img22.jpg)
Рис. 4. Качественная зависимость
вдоль оси
на высоте
.
Как видно из рисунков 2–4, исследуемые зависимости имеют период равный
и качественно отличаются при различных значениях
.
Качественная зависимость
от расстояния
в фиксированной точке
(на границе между доменами) при условии
,
представлена на рис. 5.
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/magnet_filed_of_parallel_periodic_domains/img28.jpg)
Рис. 5. Качественная зависимость
вдоль оси
.
В этом случае, магнитное поле, так же как и для цилиндрического домена (пункт 2.7.11), спадает на расстояниях определяемых геометрическими размерами магнитной структуры.
Таким образом, если при качественном исследовании распределения магнитного поля в режиме сканирования было обнаружено, что магнитные домены имеют ламинарную структуру (рис. 1), то сравнение профилей изменения фазы вдоль строки сканирования
с результатами, приведенными на рис. 2–5, позволяет сделать вывод о соотношении размеров доменов и толщины магнитной пленки. Количественный анализ возможен, если подобрать единственный набор параметров
,
и
так, чтобы результаты расчета по формулам (1–6) наиболее точно удовлетворили экспериментальным профилям
. Для этой цели возможно использовать специально разработанную Flash модель, которая теоретически рассчитывает изменение амплитуды, фазы или резонасной частоты колебаний зонда во втором проходе стандартного динамического МСМ режима.
Выводы.
- Вычислено магнитное поле (1)–(6), создаваемое периодической (ламинарной) структурой параллельных доменов шириной
и
, намагниченность
которых одинакова по модулю, но чередуется по направлению от домена к домену.
- В случае, если при качественном исследовании распределения магнитного поля в режиме сканирования обнаружено, что магнитные домены имеют ламинарную структуру, то сравнение профилей изменения фазы вдоль строки сканирования
с результатами, приведенными на рис. 2–5, позволит определить соотношение размеров доменов и толщины магнитной пленки.
- Количественный анализ возможен, если подобрать единственный набор параметров
,
и
так, чтобы результаты расчета по формулам (1–6) наиболее точно удовлетворили экспериментальным профилям
.
Литература.
- С. Kooy, U. Enz, Philips Res. Repts. 15, 7-29, (1960)