2.7.3 Взаимодействия магнитожёсткого зонда с магнитным полем исследуемого образца (общий случай)
Если магнитное поле
, создаваемое образцом известно, тогда силу
, действующую на магнитный кантилевер, и её производную
в направлении
, можно вычислить, проинтегрировав по всему объёму ферромагнитной плёнки
, силу, действующую на элементарный объём
[1]:
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_of_hard_magnetic_cantilever_with_magnetic_field_of_studied_sample/img07.gif)
(1)
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_of_hard_magnetic_cantilever_with_magnetic_field_of_studied_sample/img08.gif)
(2)
где
– магнитный момент единицы объёма магнитного слоя кантилевера,
– магнитное поле, создаваемое образцом,
– вектор, отвечающий положению острия зонда,
– вектор, отвечающий положению элементарного магнитного момента относительно
,
– вектор нормали к поверхности зонда и коллинеарный с его главной осью симметрии (рис. 1).
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_of_hard_magnetic_cantilever_with_magnetic_field_of_studied_sample/image12312_03.jpg)
Рис. 1. Используемая геометрия для вычисления силы и производной силы,
действующей на иглу зонда.
Если вектор
направлен вдоль оси Z, тогда сила (1) и её производная (2) в направлении Z примут вид:
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_of_hard_magnetic_cantilever_with_magnetic_field_of_studied_sample/img14.gif)
(3)
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_of_hard_magnetic_cantilever_with_magnetic_field_of_studied_sample/img15.gif)
(4)
Магнитное поле
создаваемое магнитным образцом можно вычислить двумя способами. Можно разбить образец на элементарные магнитные домены
и в любой точке пространства
просуммировать магнитное поле создаваемое каждым магнитным доменом
, величина которого определяется по известной формуле [2]
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_of_hard_magnetic_cantilever_with_magnetic_field_of_studied_sample/img17.gif)
(5)
где
–расстояние от начала координат до магнитного домена образца
.
Согласно работе [3] магнитное поле
можно также вычислить по формуле:
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_of_hard_magnetic_cantilever_with_magnetic_field_of_studied_sample/img19.gif)
(6)
где
– расстояние от начала координат до магнитного домена образца
и
– направление к нормали поверхности образца. Подставляя в формулы (1), (2) вместо
выражения (5) или (6) найдём величины
и
.
Выводы.
- Описана модель, которая позволяет в общем случае вычислить величину силы, действующей на зонд с известными магнитными свойствами, в заданной точке пространства, над образцом с произвольным распределением вектора намагниченности и ёё производной.
- Эта модель справедлива только для магнитожёстких зондов и образцов, когда не учитывается взаимное влияние намагниченности образца
и зонда
.
Литература.
- P. Grutter, H.J. Mamin, D. Rugar, in Scanning Tunneling Microscopy II, edited by R. Wiesendanger and H.-J. Guntherodt (Springer, Berlin, 1992) pp. 151-207.
- Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц -"Теоретическая физика том 2- Теория поля", М.: "Наука", 1973, 504 с.
- W.F. Brown: Magnetostatic Principles in Ferromagnetism (Amsterdam 1962).
- U. Hartmann: J. Appl. Phys. 64, 1561 (1988).