2.7.3 Взаимодействия магнитожёсткого зонда с магнитным полем исследуемого образца (общий случай)

Если магнитное поле , создаваемое образцом известно, тогда силу , действующую на магнитный кантилевер, и её производную в направлении , можно вычислить, проинтегрировав по всему объёму ферромагнитной плёнки , силу, действующую на элементарный объём [1]:

(1)

(2)

где – магнитный момент единицы объёма магнитного слоя кантилевера, – магнитное поле, создаваемое образцом, – вектор, отвечающий положению острия зонда, – вектор, отвечающий положению элементарного магнитного момента относительно , – вектор нормали к поверхности зонда и коллинеарный с его главной осью симметрии (рис. 1).

Рис. 1. Используемая геометрия для вычисления силы и производной силы,
действующей на иглу зонда.

Если вектор направлен вдоль оси Z, тогда сила (1) и её производная (2) в направлении Z примут вид:

(3)

(4)

Магнитное поле создаваемое магнитным образцом можно вычислить двумя способами. Можно разбить образец на элементарные магнитные домены и в любой точке пространства просуммировать магнитное поле создаваемое каждым магнитным доменом , величина которого определяется по известной формуле [2]

(5)

где –расстояние от начала координат до магнитного домена образца .

Согласно работе [3] магнитное поле можно также вычислить по формуле:

(6)

где – расстояние от начала координат до магнитного домена образца и – направление к нормали поверхности образца. Подставляя в формулы (1), (2) вместо выражения (5) или (6) найдём величины и .

Выводы.

Описана модель, которая позволяет в общем случае вычислить величину силы, действующей на зонд с известными магнитными свойствами, в заданной точке пространства, над образцом с произвольным распределением вектора намагниченности и ёё производной.
Эта модель справедлива только для магнитожёстких зондов и образцов, когда не учитывается взаимное влияние намагниченности образца и зонда .

Литература.

P. Grutter, H.J. Mamin, D. Rugar, in Scanning Tunneling Microscopy II, edited by R. Wiesendanger and H.-J. Guntherodt (Springer, Berlin, 1992) pp. 151-207.
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц -"Теоретическая физика том 2- Теория поля", М.: "Наука", 1973, 504 с.
W.F. Brown: Magnetostatic Principles in Ferromagnetism (Amsterdam 1962).
U. Hartmann: J. Appl. Phys. 64, 1561 (1988).