2.7.7 Взаимодействие парамагнитного зонда с магнитным полем исследуемого образца
Если магнитное поле
, создаваемое образцом, известно, тогда силу
, действующую на магнитный кантилевер, и её производную
в направлении
, можно вычислить, проинтегрировав по всему объёму ферромагнитной плёнки
силу, действующую на элементарный объём
[1]:
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_between_paramagnetic_probe_and_magnet_sample/img07.gif)
(1)
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_between_paramagnetic_probe_and_magnet_sample/img08.gif)
(2)
где
– магнитный момент единицы объёма магнитного слоя кантилевера,
– магнитное поле, создаваемое образцом,
– вектор, отвечающий положению острия зонда,
– вектор, отвечающий положению элементарного магнитного момента относительно
,
– вектор нормали к поверхности зонда, коллинеарный с его главной осью симметрии (рис. 1).
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_between_paramagnetic_probe_and_magnet_sample/img26.gif)
Рис. 1. Используемая геометрия для вычисления силы и производной силы, действующей на зонд.
Если вектор
направлен вдоль оси Z, тогда сила (1) и её производная (2) в направлении Z примут вид
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_between_paramagnetic_probe_and_magnet_sample/img13.gif)
(3)
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_between_paramagnetic_probe_and_magnet_sample/img14.gif)
(4)
Для парамагнитных материалов, вектор намагниченности
зависит от величины внешнего магнитного поля [2]. В частности, если внешнее магнитное поле равно нулю, тогда намагниченность внутри материала равна нулю. В случае отличного от нуля значения внешнего магнитного поля, намагниченность внутри материала определяется выражением [2]
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_between_paramagnetic_probe_and_magnet_sample/img16.gif)
(5)
где
– тензор магнитной восприимчивости материала,
– магнитное поле внутри материала, индуцированное внешним полем
. Связь между векторами
и
можно вычислить из граничных условий на нормальные (обозначено как n) и тангенциальные (обозначено как t) составляющие векторов
,
на границе раздела двух сред [2]
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_between_paramagnetic_probe_and_magnet_sample/img22.gif)
(6)
где
– тензор магнитной проницаемости среды. Таким образом, вектор намагниченности парамагнитного зонда
зависит от пространственного распределения внешнего магнитного поля в соответствии с формулами (5,6).
В качестве зонда МСМ возможно использовать углеродную нанотрубку, осаждённую на остриё стандартного кантилевера [3, 4]. Углерод является парамагнитным материалом и поэтому величина намагниченности зонда зависит от величины внешнего поля согласно (5). Определим намагниченность нанотрубки, находящейся в однородном магнитном поле.
Углеродная нанотрубка имеет цилиндрическую форму и обычно её длина намного больше радиуса. В этом случае, геометрию нанотрубки можно рассматривать как эллипсоид вращения. Магнитное поле
внутри эллипсоида связано с однородным внешним магнитным полем
соотношением [5]
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/mfm/interaction_between_paramagnetic_probe_and_magnet_sample/img24.gif)
(7)
где
– тензор коэффициентов размагничивания. Соответственно, найдя значение
используя (7) и подставляя его в (5) найдём намагниченность нанотрубки, находящейся в однородном магнитном поле.
Выводы.
- Описана модель, которая позволяет в общем случае вычислить величину силы и ёё производной, действующей на парамагнитный зонд с известными магнитными свойствами.
- Вектор намагниченности парамагнитного зонда зависит от пространственного распределения внешнего магнитного поля в соответствии с формулами (5,6).
- Рассмотрено вычисление намагниченности нанотрубки, находящейся в однородном магнитном поле.
Литература.
- P. Grutter, H.J. Mamin, D. Rugar, in Scanning Tunneling Microscopy II, edited by R. Wiesendanger and H.-J. Guntherodt (Springer, Berlin, 1992) pp. 151-207.
- Ч. Киттель. - "Введение в физику твёрдого тела", М.: "Наука", 1978, 792 с.
- Akita S., Nakayama Y., Arie T. Yoshida N.: J. Appl. Phys. 34, 43-45 (2001).
- Akita S., Nakayama Y., Arie T. Nishijima Hidehiro.: J. of Vacuum Science and Technology B 18, 1 (2000) 104-107.
- Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц - "Теоретическая физика, том 8 - Электродинамика сплошных сред", М.: "Наука", 1982, 620 с.