2.2.6.1 Взаимодействие при наличии зарядов и диполей
Отдельные заряды.
Сила взаимодействия двух электрических зарядов выражается известным законом Кулона:
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/electrostatic_interaction/charge_and_dipole_interaction/img01.gif)
(1)
где
,
– электрические заряды,
– расстояние между ними,
– диэлектрическая проницаемость.
Несмотря на слабость взаимодействия двух элементарных зарядов
, в АСМ подобные силы могут быть без труда зафиксированы. Например, на атомном расстоянии между такими зарядами
, они взаимодействуют с силой
.
Свободные заряды индуцируют поверхностные заряды на ближайших поверхностях, известным и наглядным способом описания которых является метод электрических изображений. Его удобство состоит в том, что наведенное распределение зарядов можно заменить одним или несколькими точечными зарядами-изображениями и затем для расчета силы взаимодействия пользоваться законом Кулона. В случае заряда над плоскостью этот метод приводит к следующей формуле:
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/electrostatic_interaction/charge_and_dipole_interaction/img09.gif)
(2)
где
,
– диэлектрические проницаемости среды и образца соответственно, а
– расстояние от заряда до плоскости. В случае металлов диэлектрическая проницаемость
бесконечна, и поэтому выражение в скобках равно единице, и взаимодействие сводится к кулоновскому притяжению заряда к своему заряду-изображению другого знака, находящегося на расстоянии
. Другой интересный практический случай – погружение системы в жидкую среду с некоторым
. Из (2) видно, что электростатическое взаимодействие может значительно уменьшается и даже превратиться в отталкивание при
.
Диполи.
Помимо некомпенсированных зарядов в толще кантилевера и образца для анализа электростатического взаимодействия необходимо принимать во внимание диполи. Сила взаимодействия двух диполей убывает с расстоянием гораздо быстрее кулоновской:
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/electrostatic_interaction/charge_and_dipole_interaction/img14.gif)
(3)
где
,
– векторы дипольных моментов,
– расстояние между ними, а
– вектор нормали вдоль линии, их соединяющей. Казалось бы, сила дипольного взаимодействия слишком слаба для заметного влияния в АСМ. Однако ее малость компенсируется, в отличие от свободных зарядов, большим количеством диполей в веществе, в роли которых выступают молекулы. Полярные молекулы, один атом или группа атомов которых более элетроотрицательны, чем другие, обладают дипольным моментом. Например, для воды он равен
или
. Это довольно большое значение, его превосходят только дипольные моменты сильно ионных пар (таких как
).
Интересно, что потенциал взаимодействия диполя с зарядом, другим диполем или поляризуемой молекулой или атомом зависит от того, имеет ли диполь фиксированную ориентацию или в процессе теплового движения способен вращаться. В последнем случае проводится термическое усреднение по возможным направлениям, и зависимость силы от расстояния меняется на
(см. пункт 2.2.4.2).
Если вещество состоит из неполярных молекул, диполи могут индуцироваться, т.к. все атомы и молекулы могут поляризоваться. Связь между наведенным моментом
, электрическим полем
и поляризуемостью
проста:
![](/data/media/images/spm_basics/theory/sfm/probe-sample_force_interaction/electrostatic_interaction/charge_and_dipole_interaction/img25.gif)
(4)
Поляризуемости различных материалов имеют порядок
или
.
Зависимость дипольного взаимодействия между молекулами от расстояния оказывается различной и определяется их типом (полярные или неполярные, строго ориентированные или могут вращаться). Подробнее см. пункт 2.2.4.2. Но, несмотря на слабость дипольного взаимодействия пары молекул, за счет того, что в нем участвуют все молекулы, оно оказывается весьма существенным и его учет в АСМ необходим.
Выводы.
- Кулоновское взаимодействие отдельных электронов в контактном и "полуконтактном" методе АСМ создает существенную для измерений силу.
- Наличие диэлектрической среды существенно влияет на электростатические взаимодействия.
- Дипольное взаимодействие за счет того, что в нем участвуют все молекулы, существует всегда, и его необходимо учитывать.