2.5.1 Влияние упругих деформаций
Упругие деформации накладывают свои ограничения на точность АСМ. За счет деформаций изменяется рельеф образца. Один из эффектов этого рода – проминание поверхности больших органических молекул (Приложения к задаче Герца) – приводит к занижению их измеряемой высоты на несколько десятков процентов. Аналогичное явление можно ожидать в горизонтальном направлении при сканировании наклонных, выпуклых и вогнутых участков поверхности образца (рис. 1).
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_elastic_deformations/img01.gif)
Рис. 1. Качественный вид измеряемого профиля (1) в сравнении с неискаженной топографией (2).
За счет упругих деформаций выпуклая особенность на поверхности выглядит ниже и уже, чем должна быть.
Решение задачи Герца позволяет оценить минимальное достоверное разрешение в измерениях. Воспользуемся формулой (3) пункта 2.2.2.2, которую перепишем в виде:
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_elastic_deformations/img02.gif)
(1)
здесь
– глубина взаимного проникновения зонда и поверхности образца,
– приложенная сила,
– эффективный модуль Юнга для пары материалов зонд-образец (формула (1) пункта 2.2.2.2),
, где
,
– радиусы кривизны зонда и образца.
Постановка задачи Герца подразумевает, что глубина проникновения
много меньше радиуса кривизны
, однако для оценок пренебрежем этим ограничением. Найдем наименьшие характерные размеры особенностей поверхности, масштаб которых сравним с деформацией под действием зонда, т.е. в (1) положим
. Данный масштаб
и будем считать пределом разрешения, обусловленным упругими деформациями:
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_elastic_deformations/img12.gif)
(2)
Полученное значение справедливо в качестве как вертикального, так и продольного предела разрешения малых элементов рельефа.
Однако искажению измеряемой формы подвержены не только мелкие, но и крупномасштабные особенности образца
(). Если упругое проминание (1) в вертикальном направлении для последних практически одинаково
(
), и его можно, таким образом, вообще не учитывать, то смещение изображения наклонных участков рельефа в продольном направлении надо принимать во внимание, т.к. знак этого смещения зависит от склона (рис. 1).
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_elastic_deformations/img15.gif)
Рис. 2. Проминание при сканировании наклонного участка.
Обратимся к рис. 2. Вертикальная прижимающая сила вызывает нормальную реакцию образца, величина которой на наклонном участке составляет:
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_elastic_deformations/img16.gif)
(3)
Возникающая деформация
направлена по нормали к поверхности. Ее горизонтальная составляющая равна:
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_elastic_deformations/img17.gif)
(4)
Эта составляющая и является искажением изображения при сканировании наклонных участков поверхности. Эту величину и примем за предел продольного разрешения, обусловленный упругими деформациями. В формуле (1) подставим
вместо
согласно (2), используем (4) и примем для крупномасштабных особенностей рельефа
:
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_elastic_deformations/img21.gif)
(5)
Полученное выражение расходится при
, однако не стоит забывать, что наклон контактной площадки не может превышать половины угла раствора зонда. Поэтому для оценки сверху предела разрешения (5) в качестве
необходимо использовать именно эту величину. Для типичного угла раствора зонда
первый множитель в правой части (5) приблизительно равен 3.
В качестве продольного разрешения надо выбрать большую из величин
(2) и
. В зависимости от значений экспериментальных параметров
,
,
необходимо предпочесть ту или иную оценку. При
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_elastic_deformations/img26.gif)
(6)
следует использовать формулу (5), в противном случае формулу (2).
Для кремниевого зонда с радиусом кривизны острия
и углом раствора
вычислим предел разрешения для материалов с разными модулями упругости (табл. 1). Ячейки, отвечающие условию (6), закрашены серым цветом, остальные соответствуют условию (2).
![]() |
![]() |
|||
0.1 | 1 | 10 | 100 | |
108 | 1.4 | 6.4 | 30 | 140 |
109 | 0.32 | 1.4 | 6.4 | 30 |
1010 | 0.10 | 0.32 | 1.4 | 6.4 |
1011 | 0.03 | 0.10 | 0.32 | 1.4 |
1012 | 0.01 | 0.03 | 0.10 | 0.32 |
Табл.1. Предел продольного разрешения, нм
Выводы.
- За счет упругой деформации особенностей поверхности образца под действием зонда получаемое в АСМ изображение искажается, что приводит к ухудшению разрешения.
- Мелкие объекты, размер которых сравним с величиной деформации, неразрешимы. Для объектов с радиусом кривизны меньшим радиуса зонда разрешение составляет
.
- С другой стороны, точность изображения ограничивается прогибом на наклонных участках образца и равна
.