2.5.1 Влияние упругих деформаций

Упругие деформации накладывают свои ограничения на точность АСМ. За счет деформаций изменяется рельеф образца. Один из эффектов этого рода – проминание поверхности больших органических молекул (Приложения к задаче Герца) – приводит к занижению их измеряемой высоты на несколько десятков процентов. Аналогичное явление можно ожидать в горизонтальном направлении при сканировании наклонных, выпуклых и вогнутых участков поверхности образца (рис. 1).

Решение задачи Герца позволяет оценить минимальное достоверное разрешение в измерениях. Воспользуемся формулой (3) пункта 2.2.2.2, которую перепишем в виде:

здесь – глубина взаимного проникновения зонда и поверхности образца, – приложенная сила, – эффективный модуль Юнга для пары материалов зонд-образец (формула (1) пункта 2.2.2.2), , где , – радиусы кривизны зонда и образца.

Постановка задачи Герца подразумевает, что глубина проникновения много меньше радиуса кривизны , однако для оценок пренебрежем этим ограничением. Найдем наименьшие характерные размеры особенностей поверхности, масштаб которых сравним с деформацией под действием зонда, т.е. в (1) положим . Данный масштаб и будем считать пределом разрешения, обусловленным упругими деформациями:

Полученное значение справедливо в качестве как вертикального, так и продольного предела разрешения малых элементов рельефа.

Однако искажению измеряемой формы подвержены не только мелкие, но и крупномасштабные особенности образца (). Если упругое проминание (1) в вертикальном направлении для последних практически одинаково (), и его можно, таким образом, вообще не учитывать, то смещение изображения наклонных участков рельефа в продольном направлении надо принимать во внимание, т.к. знак этого смещения зависит от склона (рис. 1).

Обратимся к рис. 2. Вертикальная прижимающая сила вызывает нормальную реакцию образца, величина которой на наклонном участке составляет:

Возникающая деформация направлена по нормали к поверхности. Ее горизонтальная составляющая равна:

Эта составляющая и является искажением изображения при сканировании наклонных участков поверхности. Эту величину и примем за предел продольного разрешения, обусловленный упругими деформациями. В формуле (1) подставим вместо согласно (2), используем (4) и примем для крупномасштабных особенностей рельефа :

Полученное выражение расходится при , однако не стоит забывать, что наклон контактной площадки не может превышать половины угла раствора зонда. Поэтому для оценки сверху предела разрешения (5) в качестве необходимо использовать именно эту величину. Для типичного угла раствора зонда первый множитель в правой части (5) приблизительно равен 3.

В качестве продольного разрешения надо выбрать большую из величин (2) и . В зависимости от значений экспериментальных параметров , , необходимо предпочесть ту или иную оценку. При

следует использовать формулу (5), в противном случае формулу (2).

Для кремниевого зонда с радиусом кривизны острия и углом раствора вычислим предел разрешения для материалов с разными модулями упругости (табл. 1). Ячейки, отвечающие условию (6), закрашены серым цветом, остальные соответствуют условию (2).

---

Выводы.

• За счет упругой деформации особенностей поверхности образца под действием зонда получаемое в АСМ изображение искажается, что приводит к ухудшению разрешения.
• Мелкие объекты, размер которых сравним с величиной деформации, неразрешимы. Для объектов с радиусом кривизны меньшим радиуса зонда разрешение составляет .
• С другой стороны, точность изображения ограничивается прогибом на наклонных участках образца и равна .