2.5.2 Влияние радиуса закругления зонда и угла раствора конуса
Несмотря на возможность достижения высокого пространственного разрешения, информация о рельефе исследуемой поверхности может неадекватно отображать реальные особенности поверхности, что является следствием влияния инструмента исследования на объект и приводит к наблюдению артефактов. Эти артефакты, как правило, легко учитываются на качественном уровне при интерпретации АСМ-результатов, однако специфика ряда задач может потребовать количественных оценок и методов восстановления реальной геометрии объектов. В процессе сканирования возможно появление двух основных артефактов АСМ: эффект "уширения профиля" обусловленный конволюцией зонда и образца и эффект "занижения высот" обусловленный упругой деформацией исследуемых объектов. Эффект "занижения высот" подробно рассмотрен в пункте 2.5.1. В данном пункте будут рассмотрены элементарные явления конволюции зонда и образца при различном соотношении их геометрических размеров в контактном режиме работы АСМ.
1. Радиус зонда
намного меньше радиуса закругления
исследуемых объектов –
.
На рис. 1 изображена геометрия исследуемого объекта и конического зонда в случае, когда
.
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_tip_radius_and_cone_angle/img04.gif)
Рис. 1. Геометрия исследуемого объекта и конического зонда в случае, когда
.
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_tip_radius_and_cone_angle/img05.gif)
Рис. 2. Наблюдаемый рельеф объектов, изображённых на рис. 1.
Исходя из рассматриваемой геометрии легко показать, что в данном случае ширина продольного размера объекта будет равна
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_tip_radius_and_cone_angle/img06.gif)
(1)
где
– половина угла раствора конуса. Соответственно, наблюдаемый рельеф поверхности в контактном режиме работы прибора при заданных условиях изображён на рис. 2. В данном случае уширение объекта произошло на величину
, а высота объекта осталась прежней –
.
2. Радиус зонда
приблизительно равен радиусу закругления
исследуемых объектов –
.
На рис. 3 изображена геометрия исследуемого объекта и конического зонда в случае, когда
.
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_tip_radius_and_cone_angle/img04.gif)
Рис. 3. Геометрия исследуемого объекта и конического зонда в случае, когда
. Пунктирной линией показана траектория движения зонда.
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_tip_radius_and_cone_angle/img05.gif)
Рис. 4. Наблюдаемый рельеф объектов, изображённых на рис. 3.
В данном случае движение зонда по поверхности объекта можно рассматривать как движение шара радиуса
по поверхности шара радиуса
, то есть зонд будет описывать дугу радиусом
. Элементарные геометрические расчёты показывают, что ширина продольного размера объекта в этом случае будет равна
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_tip_radius_and_cone_angle/img14.gif)
(2)
а относительная высота объектов
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_tip_radius_and_cone_angle/img15.gif)
(3)
Если минимальное расстояние между объектами
меньше чем диаметр зонда
(рис. 3), то в процессе сканирования в области между объектами, зонд будет проникать на максимальную глубину
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_tip_radius_and_cone_angle/img18.gif)
(4)
Величины
и
показаны на рис. 4, на котором изображён наблюдаемый рельеф поверхности при заданных условиях, с учётом конволюции зонда и образца. В данном случае уширение объекта произошло на величину
. Кроме того, конечные размеры зонда приводят к тому, что он может не "пролезть" в узкие впадины на поверхности образца, занижая их реальную глубину и ширину.
3. Латеральная разрешающая способность АСМ.
Критерием разрешающей способности по нормали
может служить минимальное изменение Z-координаты при сканировании, детектируемое на уровне шумов. Разрешающая способность существенно зависит от параметров сканирования (скорости, параметров пропорционального и интегрального звеньев цепи обратной связи, размера кадра), а также от вязкоупругих свойств исследуемого образца. Обычно предел разрешения по нормали составляет несколько десятых долей ангстрема.
Однозначной процедуры определения разрешающей способности микроскопа в латеральном направлении не существует. Наиболее просто можно определить эту процедуру следующим образом.
Пусть зондирующее острие характеризуется радиусом кривизны
, а разрешаемые особенности поверхности –
(рис. 5). Тогда возможность латерального разрешения поверхностных особенностей будет связана с пределом разрешения по нормали
. Критерием разрешения является условие возможности детектирования разницы в значениях вертикальной координаты иглы над объектами и между ними.
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_tip_radius_and_cone_angle/img23.gif)
Рис. 5. К определению латеральной разрешающей способности:
– предел разрешения по нормали,
– искомый латеральный предел разрешения,
и
– радиусы кривизны зонда и разрешаемых объектов.
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_tip_radius_and_cone_angle/img24.gif)
Рис. 6. Ожидаемый результат АСМ-исследования топографии поверхности, изображённой на рис. 5.
Геометрический анализ (рис. 5) позволяет получить соотношение для минимального расстояния между разрешаемыми поверхностными особенностями, при котором "провал" между ними на АСМ-изображении еще может быть детектирован (т.е. когда он равен пределу
):
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_tip_radius_and_cone_angle/img26.gif)
(5)
Поскольку достижимое пространственное разрешение должно являться инвариантной характеристикой прибора (не зависящей от объекта исследования), то его следует определить, рассматривая условие детектирования двух точечных объектов
(). Тогда соотношение (5) примет вид
![](/data/media/images/spm_basics/scanning_force_microscopy_sfm/ultimate_resolution_in_contact_mode/effect_of_tip_radius_and_cone_angle/img28.gif)
(6)
связывая предел разрешения в латеральном направлении
с пределом разрешения по нормали
и радиусом кривизны зондирующего острия
.
Выводы.
- Для восстановления реальной геометрии исследуемых объектов необходимо решить обратную задачу конволюции зонда и образца.
- Если
, то наблюдаемые геометрические размера объекта определяется формулой (1).
- Если
, то наблюдаемые геометрические размера объекта определяется выражениями (2–4).
- Предельное разрешение контактного режима в латеральном направлении определяется пределом разрешения по нормали (паспортная характеристика АСМ) и радиусом кривизны зондирующего острия (6).