2.6.7 Приложения

Приложение I.

В ранней модели микроскопа Solver P47 ось кантилевера наклонена на 20° к плоскости образца (рис. 1). Плоскость падающего и отраженного лучей перпендикулярна оси кантилевера. Угол между падающим и отраженным углом равен 40°. Отраженный от недеформированного кантилевера луч перпендикулярен плоскости фотоприемника.

Рис. 1. Ориентация в пространстве оптической системы регистрации.

Значения углов:

	угол, °	cos угла
	20	0.94
	83.3	0.12
	90	0
	20	0.94

Приложение II.

Приведем пример калибровки и найдем связь сигнала LAT с латеральной силой для микроскопа ранней модели Solver P47 с установленным кремниевым кантилевером CSC12 со следующими характеристиками:

длина
высота острия
константа жесткости

l = 90 мкм

= 10 мкм
1/c = 0.52 Н/м

Экспериментальная зависимость сигналов DFL и LAT при перемещении микровинтов x и h приведена на рисунке 2.

Рис. 2а. Экспериментальные зависимости
DFL(x), LAT(x).

Рис. 2б. Экспериментальные зависимости
DFL(h), LAT(h).

Световое пятно на фотоприемнике имеет неправильную форму и нерегулярную интенсивность. Вследствие этого полученные зависимости отличаются от идеализированных (см. рис. 4 и 5 пункта 2.6.3). Неравномерный рост графика на рисунке 2б свидетельствует о наличии в распределении световой интенсивности пятна боковых максимумов, которые носят, по всей видимости, дифракционную природу. Отсутствие плато на графиках говорит о том, что диаметр пятна превышает половину поперечника фотодетектора. Для определения калибровочной постоянной B, воспользуемся линейной частью графика 2a LAT(x) и данными приложения I.

Тогда,

Приложение III.

Задача.

Определить потенциал взаимодействия многоатомного зонда с поверхностью в рамках модели парного ван-дер-ваальсовского взаимодействия отдельных молекул.

Решение.

Потенциал взаимодействия двух атомов на большом расстоянии по сравнению с размером атома имеет вид (для нейтральных атомов, не обладающих дипольным моментом)

(1)

где – расстояние между атомами, а – константа ван-дер-ваальсовского взаимодействия, которая может быть выражена через поляризуемости атомов.

Рассмотрим потенциал взаимодействия атомной цепочки из одинаковых атомов, расположенных на расстоянии друг от друга с отдельным атомом, который расположен на расстоянии от цепочки, а расстояние вдоль цепочки до соседнего атома есть .

Очевидно, что

(2)

где – номер атома в цепочке.

Обезразмеривая длины на величину периода и введя обозначения и , получим

(3)

Сумма в данном выражении может быть вычислена точно, что дает

(4)

где

(5)

Результаты вычисления этой суммы для двух различных значений параметра приведены на рис. 1.

а)

б)

Рис. 1. Зависимость величины потенциала (значение безразмерной суммы) от смещения атома
вдоль цепочки (абсцисса обоих графиков – безразмерный параметр )
при постоянном расстоянии от атома до оси цепочки: (а) = 0.3, (б) = 1.

Как видно из рис. 1а при малом расстоянии до оси цепочки потенциал имеет достаточно сложный вид, но по мере удаления (рис. 1б) потенциал становится похож на синусоидальную зависимость. Однако, предположив, что межатомный потенциал имеет вид ван-дер-ваальсовского взаимодействия, мы уже положили, что расстояние между атомами больше их самих.

В пределе больших значений можно аппроксимировать сумму следующим выражением

(6)

где , .

Для того, чтобы получить потенциал взаимодействия с атомной плоскостью, следовало бы просуммировать полученную формулу по всем атомным цепочкам на поверхности, изменяя параметр надлежащим образом. Однако вычисление такой суммы в виде аналитического выражения оказывается невозможным. Вычисление среднего значения потенциала, тем не менее, можно достаточно легко получить, сводя суммирование к интегрированию, в предположении "равномерно размазанной" атомной плотности в объеме образца.

Однако за псевдоатомное разрешение сканирующей микроскопии ответственен осциллирующий член . Ввиду наличия экспоненциального множителя, очевидно, что ощутимый вклад во взаимодействие могут дать только соседние атомные цепочки. Для примера рассмотрим поверхность [100] кубической решетки. Как показывает точный расчет для такой поверхности вклад низлежащих слоев в потенциал не превышает 0.1%, поэтому мы ограничимся рассмотрением только верхнего слоя. Пусть – безразмерное расстояние над поверхностью в единицах , – безразмерное расстояние в направлении поперек оси цепочек, тогда потенциал взаимодействия с поверхностью имеет вид

(7)

Учтем три соседние атомные цепочки, тогда

(8)

Учитывая, что нас интересует случай больших , получим хорошее приближение

(9)

где .

Возвращаясь к размерным единицам, получим

(10)

где .

Ответ.

При расстоянии от поверхности порядка атомного периода и более осциллирующая часть потенциала взаимодействия атома с поверхностью будет периодической функцией (косинус) с периодом атомной решетки (для поверхности [100] кубической решетки).

Замечание. Для других видов решеток, например, графита может оказаться существенным вклад низлежащих слоев, поэтому период на изображении может быть меньше, чем расстояние между атомами в верхнем слое.