2.7.4 Приближение эффективного дипольного магнитного момента

В рамках модели точечного диполя считается, что магнитные свойства зонда целиком описываются его эффективным магнитным дипольным моментом и положением этого результирующего момента внутри кантилевера (рис. 1).

Если остриё кантилевера расположено перпендикулярно поверхности исследуемого образца (направление совпадает с осью Z, см. рис. 1), тогда в приближение точечного диполя формулы (3), (4) пункта 2.7.3:

т.е. и зависят от величины поля только в условной точке нахождения диполя .

Чтобы определить поля, для которых применима модель точечного диполя, можно сравнить выражения (1) данного пункта и (3) пункта 2.7.3 записанные для одного и того же поля. С точностью до вторых производных критерий применимости формулируется так (упрощенная формула из [1]):

где – компоненты поля (), D – оператор Лапласа, l – характерный размер зонда (линейный размер области зонда, участвующей во взаимодействие с магнитным полем). То же самое можно записать проще

где – характерный масштаб вариации поля, то есть расстояние, на котором изменения магнитного поля порядка его самого.

Модельные параметры и необходимо определить экспериментально для каждого кантилевера. Такая калибровка осуществляется в известном магнитном поле. Для этой цели могут быть использованы микроскопические петли с током, созданные на поверхности образца литографическим способом с известным теоретическим распределением магнитного поля в пространстве [2]. На нескольких высотах над поверхностью образца производится серия измерений производной силы . Затем подбирают такие значения параметров и , при которых отклонение экспериментально полученного набора от рассчитанных значений было минимальным.

Несмотря на простоту данного метода калибровки кантилевера и дальнейшей интерпретации МСМ результатов данная модель работает лишь для некоторых типов кантилеверов и магнитных образцов. Оказывается, что для образцов, существенно отличающихся характерной длиной затухания магнитного поля от этого же значения для магнитного поля калибровочного образца, величины и должны быть другими. В работе [2] исследовалась зависимость и на калибровочных W-образных петлях различного радиуса при одних и тех же параметрах колебаний кантилевера. Хорошо известно, что магнитное поле вдоль оси симметрии кольца, по которому течёт постоянный ток обратно пропорционально радиусу кольца и длина затухания магнитного поля примерно равна радиусу кольца R. В таблице 1 приведены результаты работы [2] зависимости и от радиуса исследуемых колец.

, A2	R, m	, m	l, m
6,009·10–15	6,030·10–7	5,2·10–7	9,285·10–7
4,744·10–14	1,419·10–6	1,31·10–6	2,564·10–6
2,042·10–13	2,369·10–6	2,86·10–6	5,292·10–6

В таблице 1 параметр l обозначает длину зонда, отсчитываемую от его кончика и участвующую во взаимодействие с магнитным полем. Здесь имеется ввиду следующее. Для её определения в работе [2] использовали следующую методику. Сначала с помощью сверхпроводящего квантового магнитометра измеряли намагниченность зонда и вычисляли величину магнитного момента единицы объёма покрытия зонда. Затем, считая зонд правильной четырёхугольной пирамидой, выполняем интегрирование, чтобы определить суммарный магнитный момент. Размер области интегрирования l подбираем таким образом, чтобы добиться совпадения с экспериментально найденной величиной . Из таблицы 1 следует, что величина l линейно зависит от радиуса кольца R, а значит пропорциональна длине затухания .

Таким образом, так как эффективный магнитный диполь зависит от магнитных характеристик образца, то количественный анализ МСМ результатов затруднителен для классических кремниевых зондов с магнитным напылением. Однако, рассматриваемая модель полезна при качественной интерпретации результатов измерений, или при количественной обработке результатов, полученных зондами из магнитных наночастиц.

---

Выводы.

• В модели эффективного дипольного магнитного момента считают, что магнитные свойства зонда целиком описываются его эффективным магнитным дипольным моментом и положением  этого результирующего момента внутри кантилевера.
• Данная модель применима для качественного анализа МСМ данных, в случае выполнения условий (3), (4).
• Количественный анализ МСМ результатов в рамках данной модели затруднителен, так как параметры эффективного магнитного диполя сами зависят от магнитных характеристик исследуемого образца.

Литература.

1. U. Hartmann, J. Physcs Letters A. 137, 475 (1989).
2. J. Lohau, S. Kirsch, A. Carl et al, J. Appl. Phys. 86, 3410 (1999).
3. P. Grutter, H.J. Mamin, D. Rugar, in Scanning Tunneling Microscopy II, edited by R. Wiesendanger and H.-J. Guntherodt (Springer, Berlin, 1992) pp. 151-207.