2.7.5 Приближение эффективного монопольного магнитного заряда

Наряду с моделью точечного диполя существует альтернативная модель точечного монопольного заряда, позволяющая описать взаимодействие кантилевера с магнитным полем в ряде случаев.

Рассмотрим в качестве магнитного зонда равномерно намагниченный вдоль боковой поверхности в направлении оси Z цилиндр, длиной L и радиуса R (рис. 1). В качестве магнитного материала на рисунке 1 указан кобальт.

Пусть нижний конец зонда находится в точке с радиус-вектором . Обозначим единичный вектор вдоль оси Z. Будем считать, что длина затухания магнитного поля много меньше L, тогда магнитное поле на верхнем конце зонда . Кроме того, считаем, что вектор магнитного поля почти не зависит от x и y , по крайней мере, на размерах порядка радиуса зонда R. Тогда сила, действующая на зонд вдоль оси Z, согласно пункту 2.7.3 запишется в виде

где m – полный магнитный момент цилиндра. В случае зонда конечной длины, когда условие выполняется недостаточно хорошо или сечение зонда не постоянно, хорошее согласие с экспериментом удается получить, если предположить, что точечный монополь расположен на некотором расстоянии от конца зонда.

где – магнитный момент на единицу длины цилиндра, который принято называть монопольным зарядом.

В рамках модели точечного монополя считается, что магнитные свойства зонда целиком описываются его эффективным магнитным монопольным зарядом и положением этого результирующего монополя внутри зонда (рис. 1). В этом случае, сила, действующая на зонд в направление оси Z, пропорциональна величине магнитного поля и вычисляется по формуле (2), а её производная соответственно равна:

Как видно из формул (2), в данном случае действующая сила будет просто отражать распределение магнитного поля, а производная силы по координатам – соответственно производную поля.

На практике данной моделью пользуются по аналогии с дипольной моделью, рассмотренной в пункте 2.7.4. На калибровочных образцах, с известным распределением магнитного поля, подбираются такие значения и , чтобы экспериментальные данные наилучшим образом совпадали с теоретическими. Данная модель достаточно хорошо работает на больших расстояниях от поверхности образца, когда поле медленно изменяется. Однако, как и в случае дипольного приближения, для образцов с длиной затухания поля, отличной от соответствующей величины на калибровочном образце, значения и должны быть другим.

---

Выводы.

• В модели эффективного монопольного магнитного заряда считают, что магнитные свойства зонда целиком описываются его эффективным магнитным монопольным зарядом и положением этого результирующего монополя внутри зонда.
• Количественный анализ МСМ результатов в рамках данной модели затруднителен, так как параметры эффективного магнитного монополя сами зависят от магнитных характеристик исследуемого образца.
• Рассматриваемая модель применима для анализа МСМ данных, в случае узких зондов, с постоянным поперечным сечением, обычно на расстоянии намного больше, чем длина затухания магнитного поля..

Литература.

1. U. Hartmann, J. Physcs Letters A. 137, 475 (1989).
2. J. Lohau, S. Kirsch, A. Carl et al, J. Appl. Phys. 86, 3410 (1999).
3. P. Grutter, H.J. Mamin, D. Rugar, in Scanning Tunneling Microscopy II, edited by R. Wiesendanger and H.-J. Guntherodt (Springer, Berlin, 1992) pp. 151-207.