2.3 Линейные колебания кантилевера

Изучение колебательных процессов кантилевера является достаточно наукоёмкой задачей. Во многих случаях, общее решение уравнения движения кантилевера не существует в аналитическом виде. Однако в случае малых отклонений кантилевера от положения равновесия, колебания в системе будут описываться хорошо известными законами.

В пункте 2.1.1 показано, что закон Гука справедлив для малого отклонения конца балки кантилевера от положения равновесия. По этой причине, обычно малые колебания кантилевера с одним закреплённым концом качественно рассматривают как колебания пружинного маятника с коэффициентом жёсткости и некой эффективной массой груза . Отличие эффективной массы от действительной массы кантилевера обуславливается тем, что не весь кантилевер колеблется с одинаковой амплитудой. Наибольшее отклонение достигается у незакреплённого конца, а по мере приближения к закреплённому концу амплитуда колебаний уменьшается до нуля. В пункте 2.1.6 приведены вычисления эффективной массы кантилевера с заданными геометрическими размерами.

В данном разделе будут подробно рассмотрены задачи о возможных линейных колебаний кантилевера на примере пружинного маятника. Колебательные системы, в которых уравнение движения линейно принято называть линейными.

Литература.

1. P. Grutter, H.J. Mamin, D. Rugar, in Scanning Tunneling Microscopy II, edited by R. Wiesendanger and H.-J. Guntherodt (Springer, Berlin, 1992) pp. 151-207.

• 2.3.1 Собственные колебания
• 2.3.2 Колебания при наличии сил трения
• 2.3.3 Колебания при наличии внешней вынуждающей периодической силы
• 2.3.4 Малые колебания кантилевера в силовом поле
• 2.3.5 Кривые подвода зонда к образцу