2.7.2 Алгоритмы восстановления физических параметров образца по результатам МСМ

Какую информацию о магнитных свойствах образца можно получить, зная производную силы магнитного взаимодействия в вертикальном направлении ?

Пространственная периодичность и размеры доменной структуры. Качественный анализ.
Для получения качественной картины и наблюдения магнитных особенностей образца (например, пространственной периодической доменной структуры) часто оказывается достаточно знания производной силы магнитного взаимодействия. Понятно, что регистрируемая сила магнитного взаимодействия и поле при движении зонда над доменом при этом будут практически постоянны. В процессе прохождения кантилевера над доменной стенкой наблюдается несколько сглаженный скачок фазы и амплитуды резонансных колебаний, что соответствует изменению силы. Фактически, этим и исчерпываются все возможные особенности получаемой картины для образца с достаточно крупной магнитной структурой.
Количественный анализ (классический вариант).
Для количественного анализа экспериментальных результатов обычно используется схема изображённая на рис. 1.

Рис. 1. Схема обработки МСМ результатов.

Сначала экспериментальные результаты пересчитываются в величину в соответствии с формулами (2)–(4) пункта 2.7.1. Дальнейшая задача заключается в восстановление магнитного поля в области нахождения зонда. Для этой цели необходимо выбрать физическую модель, описывающую взаимодействие магнитного зонда с внешним магнитным полем. В зависимости от типа используемого зонда, такие модели можно классифицировать следующим образом [1]:
- Магнитожёсткий кантилевер.
  - Общее выражение для силы взаимодействия (см. пункт 2.7.3).
  - Приближение точечного диполя (см. пункт 2.7.4).
  - Приближение точечного монополя (см. пункт 2.7.5).
- Магнитомягкий кантилевер.
- Парамагнитный кантилевер.
Таким образом, выбрав одну из выше предложенных моделей, можно восстановить распределение магнитного поля в пространстве над образцом. Причём, независимо от выбора модели взаимодействия зонда с магнитным полем образца, распределение магнитного поля будет восстановлено с определённой точностью. Так как, во-первых, теоретически считается, что амплитуда колебаний зонда бесконечно мала по сравнению с расстоянием зонд-образец. На практике это условие не всегда удаётся реализовать, и поэтому необходимо всё-таки учитывать конечность амплитуды колебаний. То есть, в МСМ измеряется не строго в определённой точке, а в окрестности колебаний кантилевера, определяемой его амплитудой колебаний. Фактически, экспериментальная величина является усреднённой величиной в рассматриваемой окрестности. Во-вторых, необходимо также учитывать конечность области взаимодействия зонда с магнитным полем образца.

Последний шаг в рамках схемы (рис. 1) - определение магнитной структуры образца. Чтобы найти намагниченность исследуемой поверхности (распределение магнитного момента единицы объёма), необходимо решить, как говорят, обратную задачу магнитостатики. Напомним, что прямой задачей называется нахождение поля при известном положении источников, в то время, как обратная задача - это отыскание распределения источников на основе информации о структуре поля. То есть, решение обратной задачи заключается в нахождении распределения намагниченности по поверхности образца при заданном распределении магнитного поля в пространстве. Так как изначально распределение магнитного поля было восстановлено с определённой точностью, то при восстановлении распределения намагниченности ошибки будут накапливаться. Кроме того, в ряде случае решение обратной задачи оказывается невозможным в принципе. По этой причине необходим другой алгоритм количественной интерпретации МСМ данных.
Параметрический метод (альтернатива классическому варианту)
Для количественной интерпретации экспериментальных результатов предлагается использовать схему изображённую на рис. 2.

Рис. 2. Схема количественного анализа МСМ данных.

Первоначально производится качественный анализ исследуемого образца. Затем полученные качественные зависимости сравниваются с теоретическими зависимостями модельных задач. Здесь имеется в виду, что уже существует набор теоретических зависимостей производной силы магнитного поля, действующей на зонд, для наиболее распространённых магнитных структур. В частности, такая база данных должна содержать как минимум качественные МСМ результаты для следующих магнитных структур: одиночный цилиндрический домен, периодическая структура цилиндрических доменов (с вариациями размеров и направлением намагниченности), пункт 2.7.11; одиночный ламинарный домен, периодическая структура ламинарных доменов (с вариациями размеров и направлением намагниченности); периодическая структура параллельных доменов, пункт 2.7.12 и т.п. Сравнив экспериментальные данные с изображением из базы данных, выбираем модель структуры образца, которая обеспечивает наилучшее согласие.

Далее, выбираем модель взаимодействия зонда с внешним магнитным полем, (эти модели указаны выше) и в рамках этой модели вычисляем изменение регистрируемых параметров (фазы, амплитуды, частоты), предварительно задав входящие параметры задачи: полную геометрию зонда, намагниченность зонда, расстояние зонд-образец. Затем варьируем неизвестные параметры модели, описывающей магнитную структуру исследуемого образца, добиваясь совпадения теоретических результатов с экспериментальными. Соответственно, неизвестные параметры, при которых будет наилучшее совпадение эксперимента с теорией, являются количественными данными о магнитной структуре образца. В некоторых случаях ограниченность имеющегося экспериментального материала может не позволить однозначно с высокой точностью определить все параметры модели. В этом случае по результатам анализа можно ограничить диапазон допустимых значений параметров модели.

Таким образом, для того, чтобы получить количественную оценку магнитных характеристик исследуемых структур в рамках данного алгоритма, необходимо:
- Провести качественное МСМ исследование структуры образца.
- Выбрать модель распределения магнитного поля в образце.
- Выбрать модель взаимодействия зонда с магнитным полем образца.
- Подобрать такие неизвестные параметры модели распределения магнитного поля в образце, чтобы теоретические данные совпали с экспериментальными.

Выводы.

В данном пункте рассматривались основные проблемы МСМ, связанные с интерпретацией МСМ результатов.
Теоретически рассмотрены два алгоритма анализа МСМ данных.
Показано, что в принципе, для решения обратной задачи магнитостатики необходимо только выбрать модель взаимодействия зонда с внешним полем образца и знать магнитные характеристики зонда. Однако на практике наиболее эффективно можно использовать параметрический метода анализа МСМ исследований.

Литература.

P. Grutter, H.J. Mamin, D. Rugar, in Scanning Tunneling Microscopy II, edited by R. Wiesendanger and H.-J. Guntherodt (Springer, Berlin, 1992) pp. 151-207.